Описания модели движения нарушителя относительно активных средств наблюдения в контролируемой зоне

Создание интегрированного комплекса систем физической защиты (ИК СФЗ) особо важных объектов с защитой и обеспечением безопасности различных ресурсов, в том числе информационных ресурсов в киберсреде, основано на понятии функциональной безопасности в соответствии с требованиями Международного стандарта ISO/IEC 27001, основными составляющими которого является техническая, логическая и физическая безопасность.

На сегодняшний день при реализации решений в сфере функциональной безопасности много внимания обращается на модели угроз со стороны внешнего нарушителя в ки-берсреде, однако при этом часто упускается определение вероятности угроз в физической среде и возможности ее оценки различными методами исследований. В наши дни немаловажным становится вопрос физической безопасности информации, циркулирующей в информационной среде контролируемой зоны особо важного объекта.

Поэтому представляем читателю возможные модели описания движения нарушителя в контролируемой зоне особо важного объекта, решающего задачу проникновения в ки-берсреду. При этом основная задача данной работы состоит в том, чтобы описать процесс движения нарушителя относительно наблюдаемых объектов интегрированного комплекса систем физической защиты. Вероятностные характеристики движения нарушителя и их численные значения могут быть получены с помощью теоретического определения моделей, которые в основном базируются на их геометрической интерпретации.

Задачи о передвижении нарушителя по контролируемой зоне

С точки зрения описания модели зададимся параметрами по представленной схеме возможного движения нарушителя относительно объектов защиты. Для описания модели движения нарушителя относительно наблюдаемых объектов в контролируемой зоне зададимся функцией p(x, y) от двух координат x и y, являющихся декартовыми координатами на плоскости в контролируемой зоне особо важного объекта. Для получения приближенного решения необходимо принять ряд дополнительных допущений, используемых в дальнейшем при рассмотрении движения нарушителя, влияющих на особенности работы ИК СФЗ, которые и определяют выбор оборудования при построении комплекса. Отсюда вытекает требование к модели движения нарушителя – она должна содержать значения параметров, которые являются исходными при соответствующих оценках. Полнота параметров движения нарушителя и их возможных значений должна обеспечивать требуемую точность результатов решаемой с их помощью задачи.

Поставим две задачи, которые назовем задачами о передвижении нарушителя по контролируемой зоне:

1. Найти вероятность перемещения нарушителя из точки A в точку B по заданной траектории, соединяющей эти точки, если его скорость равна V(x, y).
2. Найти прогнозируемую, то есть наиболее вероятную, траекторию нарушителя при его перемещении из точки A в точку B.

Решение первой задачи известно, поскольку сводится к вычислению обыкновенного криволинейного интеграла первого рода [1].

Остановимся на решении второй задачи

При этом решим задачу о наиболее безопасном пути с точки зрения человека, передвигающегося по полю риска, создаваемого средством наблюдения, расположенным в начале координат на плоскости (X, Y).

Система ИК СФЗ позволяет определить расстояние между нарушителем и ориентиром на местности с азимутом θ, то есть определить местоположение нарушителя относительно ориентира с координатами Хор, Уор, используя систему уравнений [2], изображенную на рис. 1 модели движения нарушителя.

Вычислительный комплекс активной системы наблюдения ИК СФЗ определяет значения Drx и Drу, а также координаты до выбранного ориентира на местности, полученные в результате вычислений:

 Сравнение данных измерений ИК СФЗ и координат, полученных из предыдущих уравнений для Х и У, позволяет определить ошибку в местоположении нарушителя, накапливаемую по каналу поступления информации, и учесть ее при прогнозировании траектории нарушителя.

Исходя из реальных условий расположения объектов защиты, точек появления нарушителя, расстояний, связывающих данные объекты, место нахождения сил противодействия нарушителю, необходимо ввести ряд ограничений на начальные условия описания модели. Тогда для принятия более корректного решения поставленной задачи принимаем следующие допущения.

Допущение № 1. Для того чтобы наблюдать нарушителя и осуществлять слежение за его движением, будут применяться активные технические средства наблюдения из состава комплекса [2], которые характеризуют ситуацию по свойству обнаружения нарушителей мгновенной плотностью вероятности.

Допущение № 2. Для усложнения рассматриваемой задачи примем допущение, что возможно включение в состав ИК СФЗ двух и более средств наблюдения за одним нарушителем (одной группой нарушителей).

Рассмотрим факторы, обусловливающие влияние на вероятность попадания нарушителя в зону действия активных средств наблюдения, и условия наблюдения, когда система состоит из двух средств наблюдения.

Допущение № 3. В общем случае применяются неидентичные средства наблюдения, и расположены они относительно друг друга на расстоянии d. Расстояние d между средствами наблюдения с течением времени не изменяется (стационарное расположение по длине периметра контролируемой зоны).

В любой возможной ситуации (рис. 2) поиска нарушителя активными средствами наблюдения [2] задача сводится к оценке ожидаемой вероятности обнаружения нарушителя в функции продолжительности поиска, задаваемой числом обзора n или временем t, и при эффективности средства наблюдения, заданной соответственно мгновенной вероятностью на один обзор g или мгновенной плотностью вероятности γ.

Схема построения поля мгновенной плотности вероятности

Рассмотрим схему построения поля мгновенной плотности вероятности [3] для системы наблюдения, состоящей из двух средств. Вероятность обнаружения нарушителя можно определить согласно формуле, представленной для неизменяющихся условий наблюдения за нарушителем:

Тогда вероятности обнаружения нарушителя первым и вторым средством наблюдения для неизменяющихся условий наблюдения за нарушителем имеют вид:

Как указывается в работах [4, 5], функция γ(t) определяет ожидание ϕ или, что все равно, потенциал наблюдения (обнаружения) F(С), а именно:

Построение поля для мгновенной плотности вероятности средства наблюдения проведем из условия, что имеется m средств наблюдения, расположенных на плоскости контролируемой зоны особо важного объекта. Тогда в точке Н мгновенная плотность вероятности определяется [6] выражением:

Из выражения (5) следует, что система наблюдения, состоящая из m средств наблюдения, расстояния d между ними остаются неизменными, создает в определенной точке пространства общую мгновенную плотность вероятности, которая равна сумме мгновенных плотностей вероятности, создаваемых каждым средством наблюдения в отдельности в рассматриваемой точке. Положение каждого средства наблюдения на плоскости будет характеризоваться точкой СрН (рис. 1) в выбранной системе координат, а взаимное расположение средств наблюдения ИК СФЗ по периметру контролируемой зоны зададим последовательностью вида:

где XiYi – координаты i-го средства наблюдения.

Мгновенная плотность вероятности каждого средства наблюдения может быть задана [2] функцией от дальности γi(Di) системы наблюдения ИК СФЗ. По свойству обнаружения нарушителя (цели), характеризуемой функцией γ(D), имеем последовательность:

Область, в которой нужно рассчитать мгновенные плотности вероятности, можно определить, разбив контролируемую зону на клетки (участки зоны), где нарушитель может оказаться случайным образом.

Допущение № 4. Предположим, что расстояния между точками каждой клетки нахождения нарушителя могут быть неодинаковыми. В этом случае различия используемых для определения ожидаемой вероятности обнаружения нарушителя формул будет обуславливаться лишь режимом действия средства наблюдения и общим характером условий наблюдения.

Если используются средства наблюдения дискретного действия, ожидаемая вероятность Робн обнаружения нарушителя может быть оценена с помощью вероятности Р(n) обнаружения нарушителя, изменяющейся в процессе наблюдения соответственно с числом обзоров (n). Выражения для этой вероятности можно записать из условий [4] в виде:

– для неизменяющихся условий наблюдения (g = const):

– для изменяющихся условий наблюдения (g = var):

По аналогии с выражениями (8) и (9) при использовании средств наблюдения непрерывного действия ожидаемая вероятность обнаружения нарушителя может быть оценена с помощью вероятности P(t):

– для неизменяющихся условий наблюдения (g = const):

– для изменяющихся условий наблюдения (g = var):

Полученные выражения вероятности обнаружения нарушителя (9) и (11) за n обзоров либо за время наблюдения t в стабильных условиях наблюдения могут быть использованы для оценки обнаружения нарушителя для условий, когда за время наблюдения не происходит существенного изменения величин g и γ. Во всех остальных случаях можно применять выражения (8) и (10).

Пошаговая последовательность выполнения действий по определению вероятности обнаружения нарушителя в соответствии с описанной моделью

Шаг 1. Выделяем область, в которой нарушитель может начать свое движение.

Шаг 2. Для каждой модели вводятся исходные данные, в которых в зависимости от параметров модели нарушителя задается следующее: скорость передвижения по открытому пространству, расчетное время преодоления каждой клетки поля как время преодоления каждого из возможных препятствий, вероятность обнаружения соответствующим средством обнаружения в каждой конкретной клетке поля.

Шаг 3. Создание поля объекта. Создавая поле объекта, дается возможность поверх плана на поле определить соответствующие шаблоны клеток (название, время преодоления, вероятность обнаружения). Такое поле со своими шаблонами можно создать для каждого типа нарушителя и охраны.

Шаг 4. Далее, используя методы построения для поля мгновенной плотности вероятности системы наблюдения [2], построим график поведения модели, меняя параметры и характеристики активных средств наблюдения ИК СФЗ, дорабатывая при этом саму модель. Нахождение общего решения для построения поля мгновенной плотности вероятности средств наблюдения – довольно сложная задача, поэтому остановимся для рассмотрения случая, когда нарушитель находится в зоне действия активных средств наблюдения и тактика его поведения известна.

Как итог появляется возможность проектировать и анализировать полученную систему физической защиты (система наблюдения состоит из двух активных средств наблюдения на выделенном участке периметра). Положение каждого средства наблюдения на плоскости, характеризуемое последовательностью вида (6) и функцией (7).

Шаг 5. Для каждого вида модели нарушителя и каждой модели охраны вводим исходные данные в расчетное поле для объекта (рис. 3). Для каждого типа клетки задается свое время преодоления, вероятность обнаружения, после чего на поле поверх чертежа объекта клеткам присваивается соответствующий тип.

Шаг 6. Определяем ожидаемую вероятность обнаружения нарушителя и сравниваем ее с исходной. При известных значениях g каждому при определении накапливающейся вероятности P(n) и значения γ, соответствующих каждому моменту времени при определении накапливающейся вероятности P(t), ожидаемая вероятность обнаружения нарушителя, находящегося в зоне действия средства наблюдения за n обзоров или за время наблюдения t, определится по формулам (8), (9), (10) и (11).

Изменение способности средства наблюдения обнаруживать нарушителя обусловлено объективно существующим распределением его дальности действия, что означает, что при применении даже в относительно однородных условиях дальность действия этих средств никогда не остается постоянной, а меняется по случайному закону.

На рис. 3а показано построение шаблона идеального поля мгновенной плотности вероятности [2] активной системы наблюдения, состоящей из трех групп активных средств наблюдения, и результаты вводятся, как исходные. На рис. 3б показана область G - область, в которой требуется рассчитать мгновенные плотности вероятности. Ее можно определить, разбив контролируемую зону на клетки (участки зоны), где нарушитель может оказаться случайным образом.

Поэтому дальность действия любого активного средства наблюдения может рассматриваться как случайная величина, подчиненная закону распределения вероятностей, который обуславливает характер зависимости g и у от дальности D и определенность ожидаемой дальности обнаружения нарушителя.

Шаг 7. Для области G (рис. 3) на оси Х отметим точки x1, x2,..., х^η,..., х_n, а на оси Y - точки y1, y2,...y^η,..., y_n, В общем случае расстояния между точками каждой клетки нахождения нарушителя могут быть неодинаковыми. Проведем построение поля мгновенной плотности вероятности графическим методом для двух средств наблюдения (рис. 2). Функция мгновенной плотности вероятности для СН₁ и СН₂ имеет вид:

На основании зависимостей (6) для первого средства наблюдения (рис. 4) и (7) для второго средства наблюдения (рис. 5) получим последовательность функции γ1 через интервал, кратный 0,2.

Получаются две последовательности чисел для 1-го и 2-го средства наблюдения, которые запишем в виде: {D₁₁ , D₁₂ , ..., D_1n}; {D₂₁ ,  D₂₂ , ..., D_2n}.

В определенном масштабе (рис. 5) вычерчиваются γ2(D). По оси ординат откладываем равные интервалы значений мгновенной плотности вероятности, и с оси абсцисс снимаются соответствующие им значения дальности. Таким образом, каждой точке плоскости соответствует вполне определенная величина мгновенной плотности вероятности. При неподвижной системе средств наблюдения можно построить статическое поле на чертеже планшета, которое изобразится линиями равных мгновенных плотностей вероятности обнаружения.

Так как статическая система наблюдения, состоящая из двух средств наблюдения, выбрана на основе модели наблюдения за движением нарушителя, на основе функции γ(D) можно получить поле мгновенных плотностей вероятности, которое и будет характеризовать систему наблюдений по свойству обнаружения нарушителя.

В результате такого построения (в пределах угла наблюдение не ведется и все изолинии на границах этого угла сходятся по радиусам) получаем статическое поле мгновенных плотностей вероятности.

Таким образом, рассчитав вероятностные характеристики средств наблюдения (мгновенная плотность вероятности и мгновенная вероятность обнаружения), можно характеризовать по свойству обнаружения нарушителей не только отдельные средства наблюдения, но и систему наблюдения в целом.

Также можно рассматривать вопросы практического использования мгновенных вероятностей обнаружения для расчета вероятностей обнаружения нарушителей, находящихся в зоне обнаружения средства наблюдения (например, РЛС мм диапазона), выбирать методы определения мгновенных вероятностных характеристик и проводить на их основе анализ поведения средства наблюдения по свойству обнаружения нарушителей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т. 2. – М.: Высшая школа, 1978. С. 82–90.
2. Афанасьев А.А., Горбунов В.А. Эффективность обнаружения целей радиотехническими средствами наблюдения. ВИ МО СССР. – М., 1964.
3. Магауенов Р.Г. Системы охранной сигнализации: основы теории и принципы построения: Уч. пособ. – 2-е изд., пере-раб. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2008. – 496 с.: ил.
4. Купман Б. Теория поиска. Ч. II. Обнаружение цели // Operations Research. – 1956. – V. 4. – № 5. – С. 503–531.
5. Морз Ф.М. Методы исследования операций. – М.: Советское радио, 1956.
6. Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез: математические основы общей теории. – М.: Наука, 1983.